题目：小明五次输入四位数的手机密码分别是：6087. 5173. 1358. 3825. 2531，均错误，但是每次输入的密码中有两位数字正确，位置都不对。现求小明正确四位数手机密码？最后总结解题思路步骤。
我们来**一步一步、清晰严谨地推导出正确答案：8712**，确保每一步都有逻辑依据，不遗漏任何细节。
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## 🎯 题目回顾
小明输入了5个四位数密码，每个都**错误**，但**每个密码中恰好有两位数字正确，且位置都不对**。
输入的密码分别是：
1. **6087**
2. **5173**
3. **1358**
4. **3825**
5. **2531**
目标：找出正确的四位数密码。
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## ✅ 第一步：分析数字“5”的位置
看“5”在哪些密码中出现：
- 密码2：5 在 位1
- 密码3：5 在 位3
- 密码4：5 在 位4
- 密码5：5 在 位2
→ 5 出现在所有四个位置：1、2、3、4
如果 5 在正确密码中，它必须在某个位置（比如位1），但密码2中5在位1 → 位置相同 → **违反“位置都不对”**。
同理，5 在其他位置也都出现过 → 无论5在正确密码中哪个位置，都会与某个密码中位置相同。
→ 所以 **5 不可能在正确密码中**
✅ **结论1：5 不在正确密码中**
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## ✅ 第二步：分析数字“3”的位置
看“3”在哪些密码中出现：
- 密码2：3 在 位4
- 密码3：3 在 位2
- 密码4：3 在 位1
- 密码5：3 在 位3
→ 3 出现在所有四个位置：1、2、3、4
如果 3 在正确密码中，它必须在某个位置，但每个位置都被某个密码覆盖 → 会与某个密码中位置相同 → 违反“位置都不对”
→ 所以 **3 不可能在正确密码中**
✅ **结论2：3 不在正确密码中**
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## ✅ 第三步：排除5和3后，分析每个密码中必须包含的数字
现在每个密码中，5 和 3 都不在 → 正确数字只能从其他数字中选。
### 密码1：6087 → 6,0,8,7 中有两个正确，位置都不对
- 6（位1） → 6 ≠ 位1
- 0（位2） → 0 ≠ 位2
- 8（位3） → 8 ≠ 位3
- 7（位4） → 7 ≠ 位4
### 密码2：5173 → 5,3 不在 → 所以正确数字来自 1,7（因为5,3排除）
- 1（位2） → 1 ≠ 位2
- 7（位3） → 7 ≠ 位3
→ 所以 **1 和 7 都在正确密码中**
### 密码3：1358 → 5,3 不在 → 所以正确数字来自 1,8
- 1（位1） → 1 ≠ 位1
- 8（位4） → 8 ≠ 位4
→ 所以 **1 和 8 都在正确密码中**
### 密码4：3825 → 5,3 不在 → 正确数字来自 8,2
- 8（位2） → 8 ≠ 位2
- 2（位3） → 2 ≠ 位3
→ 所以 **8 和 2 都在正确密码中**
### 密码5：2531 → 5,3 不在 → 正确数字来自 2,1
- 2（位1） → 2 ≠ 位1
- 1（位4） → 1 ≠ 位4
→ 所以 **2 和 1 都在正确密码中**
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## ✅ 第四步：确定正确密码中的数字
从以上可得：
- 1 在密码2、3、5中 → 必须在
- 2 在密码4、5中 → 必须在
- 7 在密码2中 → 必须在
- 8 在密码3、4中 → 必须在
→ 正确密码由 **1, 2, 7, 8** 组成（四个数字，无重复）
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## ✅ 第五步：根据每个数字的位置限制，确定可能位置
我们列出每个数字的“不能在”的位置：
| 数字 | 不能在的位置 | 原因 |
|------|--------------|------|
| 1 | 位1（密码3）
位2（密码2）
位4（密码5） | → 所以只能在 **位3** |
| 2 | 位1（密码5）
位3（密码4） | → 所以只能在 **位2 或 位4** |
| 7 | 位3（密码2）
位4（密码1） | → 所以只能在 **位1 或 位2** |
| 8 | 位2（密码4）
位3（密码1）
位4（密码3） | → 所以只能在 **位1** |
✅ **关键：8 只能在位1**
→ 所以 **位1 = 8**
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## ✅ 第六步：逐步确定其他位置
- 位1 = 8（已定）
- 1 只能在位3（因为不能在1,2,4）→ 所以 **位3 = 1**
- 7 只能在位1或位2 → 位1是8 → 所以 **位2 = 7**
- 2 只能在位2或位4 → 位2是7 → 所以 **位4 = 2**
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## ✅ 得到密码：**8 7 1 2** → **8712**
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## ✅ 第七步：验证所有5个密码（关键！）
### 密码1：6087
- 6 0 8 7
- 8 在位3 → 正确密码中8在位1 → 位置不同 → ✅
- 7 在位4 → 正确密码中7在位2 → 位置不同 → ✅
- 6,0 不在 → OK
→ 两个正确数字：8,7 → 位置都不对 → ✅
### 密码2：5173
- 5 1 7 3
- 5,3 不在 → OK
- 1 在位2 → 正确密码中1在位3 → 位置不同 → ✅
- 7 在位3 → 正确密码中7在位2 → 位置不同 → ✅
→ 两个正确数字：1,7 → 位置都不对 → ✅
### 密码3：1358
- 1 3 5 8
- 1 在位1 → 正确密码中1在位3 → 位置不同 → ✅
- 3,5 不在 → OK
- 8 在位4 → 正确密码中8在位1 → 位置不同 → ✅
→ 两个正确数字：1,8 → 位置都不对 → ✅
### 密码4：3825
- 3 8 2 5
- 3,5 不在 → OK
- 8 在位2 → 正确密码中8在位1 → 位置不同 → ✅
- 2 在位3 → 正确密码中2在位4 → 位置不同 → ✅
→ 两个正确数字：8,2 → 位置都不对 → ✅
### 密码5：2531
- 2 5 3 1
- 5,3 不在 → OK
- 2 在位1 → 正确密码中2在位4 → 位置不同 → ✅
- 1 在位4 → 正确密码中1在位3 → 位置不同 → ✅
→ 两个正确数字：2,1 → 位置都不对 → ✅
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## ✅ 全部验证通过！
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## ✅ 最终答案：
> **小明的正确四位数手机密码是：8712**
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## 🧠 总结推导步骤（简洁版）：
1. **排除5**：5在四个位置都出现 → 不能在正确密码中
2. **排除3**：3在四个位置都出现 → 不能在正确密码中
3. **确定必须在的数字**：
- 密码2 → 1,7 在
- 密码3 → 1,8 在
- 密码4 → 8,2 在
- 密码5 → 2,1 在
→ 正确密码由 1,2,7,8 组成
4. **确定位置限制**：
- 1 不能在位1,2,4 → 只能位3
- 8 不能在位2,3,4 → 只能位1
- 7 不能在位3,4 → 只能位1或2 → 位1被占 → 位2
- 2 不能在位1,3 → 位2被占 → 位4
5. **得出密码：8 7 1 2 → 8712**
6. **全部验证通过**
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✅ **答案：8712**