** 题目：小明五次输入四位数的手机密码分别是：6087. 5173. 1358. 3825. 2531，均错误，但是每次输入的密码中有两位数字正确，位置都不对。现求小明正确四位数手机密码？最后总结解题思路步骤。
好的，我现在要解决这个问题：小明五次输入四位数的手机密码分别是6087、5173、1358、3825、2531，每次都有两位数字正确，但位置都不对。我需要找出正确的四位数密码。让我们一步步来：
第一步：分析数字出现频率
首先，我列出所有给定的密码及其数字组成：
- 6087: 6, 0, 8, 7
- 5173: 5, 1, 7, 3
- 1358: 1, 3, 5, 8
- 3825: 3, 8, 2, 5
- 2531: 2, 5, 3, 1
接下来，我统计每个数字的出现次数：
- 0: 1 (6087)
- 1: 3 (5173, 1358, 2531)
- 2: 2 (3825, 2531)
- 3: 4 (5173, 1358, 3825, 2531)
- 5: 3 (5173, 1358, 3825, 2531)
- 6: 1 (6087)
- 7: 2 (6087, 5173)
- 8: 3 (6087, 1358, 3825)
根据题目条件，每个尝试中有且只有两位数字正确但位置不对。这意味着在每个尝试中，有两个数字存在于正确密码中，但不在原来的位置上。
第二步：排除不可能的数字
根据题目描述，我们需要排除那些在任何情况下都无法满足条件的数字。首先考虑数字5和3：
-
数字5：
- 在尝试2（5173）中，5在千位。
- 在尝试3（1358）中，5在十位。
- 在尝试4（3825）中，5在个位。
- 在尝试5（2531）中，5在百位。
- 如果正确密码包含5，那么在每个尝试中，5不能出现在原来的位置上。但是，由于5在多个不同的位置出现，这意味着在正确密码中，5必须出现在除了这些位置之外的其他位置。然而，由于四位数只有四个位置，而5在五个尝试中出现在四个不同的位置（千位、十位、个位、百位），这意味着在正确密码中，5必须出现在剩下的一个位置上。但是，由于每个尝试有两个数字正确但位置不对，这意味着在某些情况下，可能无法满足条件。因此，我们可以初步排除5。
-
数字3：
- 在尝试2（5173）中，3在个位。
- 在尝试3（1358）中，3在百位。
- 在尝试4（3825）中，3在千位。
- 在尝试5（2531）中，3在十位。
- 类似于数字5，3在四个不同的位置出现。这意味着在正确密码中，3必须出现在剩下的一个位置上。但是，由于每个尝试有两个数字正确但位置不对，这意味着在某些情况下，可能无法满足条件。因此，我们可以初步排除3。
经过分析，我们决定排除数字3和5。这样，剩下的数字是0,1,2,6,7,8。
第三步：确定剩余数字
现在，我们来看剩下的尝试：
-
6087: 6, 0, 8, 7
- 由于排除了3和5，这个尝试中的数字是6,0,8,7。
- 根据条件，有两个数字正确但位置不对。这意味着在正确密码中，有两个数字来自{6,0,8,7}，但不在原来的位置上。
-
5173: 5,1,7,3
- 排除了5和3，剩下的是1和7。
- 这意味着在正确密码中，必须包含1和7（因为每个尝试有两个数字正确），但不在原来的位置上。也就是说，1不能在百位（第二位），7不能在十位（第三位）。
-
1358: 1,3,5,8
- 排除了3和5，剩下的是1和8。
- 这意味着正确密码中必须包含1和8，但不在原来的位置上。也就是说，1不能在千位（第一位），8不能在个位（第四位）。
-
3825: 3,8,2,5
- 排除了3和5，剩下的是8和2。
- 这意味着正确密码中必须包含8和2，但不在原来的位置上。也就是说，8不能在百位（第二位），2不能在十位（第三位）。
-
2531: 2,5,3,1
- 排除了5和3，剩下的是2和1。
- 这意味着正确密码中必须包含2和1，但不在原来的位置上。也就是说，2不能在千位（第一位），1不能在个位（第四位）。
第四步：构建候选密码
根据上述分析，我们可以得出以下结论：
-
正确密码必须包含数字1和7（来自尝试2）。
- 1不能在百位（第二位），所以1可能在千位、十位或个位。
- 7不能在十位（第三位），所以7可能在千位、百位或个位。
-
正确密码必须包含数字1和8（来自尝试3）。
- 1不能在千位（第一位），所以1可能在百位、十位或个位。
- 8不能在个位（第四位），所以8可能在千位、百位或十位。
结合这两点，我们可以得出：
- 1不能在千位和百位（因为来自尝试2和3的条件），所以1必须在十位或个位。
- 但是根据尝试5，1不能在个位（第四位），所以1必须在十位（第三位）。
- 7不能在十位，所以7可能在千位、百位或个位。
- 但是根据尝试2，7不能在十位（已经满足），没有其他限制。
接下来考虑数字8：
- 8不能在个位（第四位），所以8可能在千位、百位或十位。
- 但是1已经在十位，所以8可以在千位或百位。
现在考虑尝试4的条件：正确密码必须包含8和2，且8不在百位，2不在十位。
- 由于1在十位，2不能在十位（已经满足）。
- 8不能在百位，所以8必须在千位。
因此，我们有：
- 千位：8
- 十位：1
现在考虑数字7和2的位置：
- 7可以在百位或个位。
- 2可以在百位或个位（因为2不能在千位）。
但是根据尝试5，正确密码必须包含2和1，且2不在千位，1不在个位。我们已经确定1在十位，所以2可以在百位或个位。
让我们假设7在百位：
- 那么2必须在个位（因为如果2也在百位，会导致重复）。
- 检查尝试4（3825）：
- 千位：3（排除）
- 百位：8 → 在正确密码中是千位，符合条件（位置不对）。
- 十位：2 → 在正确密码中是个位，符合条件（位置不对）。
- 个位：5（排除）
- 这意味着在3825中，有两个数字正确但位置不对：8和2。符合条件。
- 检查尝试4（3825）：
现在检查尝试1（6087）：
- 千位：6 → 不在正确密码中。
- 百位：0 → 不在正确密码中。
- 十位：8 → 在正确密码中是千位，符合条件（位置不对）。
- 个位：7 → 在正确密码中是百位，符合条件（位置不对）。
- 这意味着在6087中，有两个数字正确但位置不对：8和7。符合条件。
检查尝试2（5173）：
- 千位：5 → 排除。
- 百位：1 → 在正确密码中是十位，符合条件（位置不对）。
- 十位：7 → 在正确密码中是百位，符合条件（位置不对）。
- 个位：3 → 排除。
- 这意味着在5173中，有两个数字正确但位置不对：1和7。符合条件。
检查尝试3（1358）：
- 千位：1 → 在正确密码中是十位，符合条件（位置不对）。
- 百位：3 → 排除。
- 十位：5 → 排除。
- 个位：8 → 在正确密码中是千位，符合条件（位置不对）。
- 这意味着在1358中，有两个数字正确但位置不对：1和8。符合条件。
检查尝试5（2531）：
- 千位：2 → 在正确密码中是个位，符合条件（位置不对）。
- 百位：5 → 排除。
- 十位：3 → 排除。
- 个位：1 → 在正确密码中是十位，符合条件（位置不对）。
- 这意味着在2531中，有两个数字正确但位置不对：2和1。符合条件。
因此，正确的密码应该是8712。
验证
让我们验证一下每个尝试：
-
6087：
- 正确密码：8 (千位), 7 (百位), 1 (十位), 2 (个位)
- 6087中的数字：6, 0, 8, 7
- 8在千位（原本在十位） → 正确但位置不对。
- 7在百位（原本在个位） → 正确但位置不对。
- 其他两位（6和0）不在正确密码中。
-
5173：
- 数字：5, 1, 7, 3
- 1在十位（原本在百位） → 正确但位置不对。
- 7在百位（原本在十位） → 正确但位置不对。
- 其他两位（5和3）不在正确密码中。
- 数字：5, 1, 7, 3
-
1358：
- 数字：1, 3, 5, 8
- 1在十位（原本在千位） → 正确但位置不对。
- 8在千位（原本在个位） → 正确但位置不对。
- 其他两位（3和5）不在正确密码中。
- 数字：1, 3, 5, 8
-
3825：
- 数字：3, 8, 2, 5
- 8在千位（原本在百位） → 正确但位置不对。
- 2在个位（原本在十位） → 正确但位置不对。
- 其他两位（3和5）不在正确密码中。
- 数字：3, 8, 2, 5
-
2531：
- 数字：2, 5, 3, 1
- 2在个位（原本在千位） → 正确但位置不对。
- 1在十位（原本在个位） → 正确但位置不对。
- 其他两位（5和3）不在正确密码中。
- 数字：2, 5, 3, 1
所有尝试都满足条件，因此正确的密码确实是8712。
解题思路总结
- 排除不可能的数字：首先分析数字出现频率，并排除了无法满足条件的数字3和5。
- 确定关键数字位置：通过剩余尝试中的数字，确定了必须包含1、7、8和2，并逐步推导出它们的可能位置。
- 构建候选密码：基于每个尝试的条件，逐步排除不可能的位置，最终确定了正确的数字顺序。
- 验证所有条件：通过检查每个尝试是否满足两个数字正确但位置不对的条件，确认了密码的正确性。
因此，小明的正确四位数手机密码是 8712。