本地AI（gpt-oss-20b-F16）推理4位密码

作者 
 题目：小明五次输入四位数的手机密码分别是：6087. 5173. 1358. 3825. 2531，均错误，但是每次输入的密码中有两位数字正确，位置都不对。现求小明正确四位数手机密码？最后总结解题思路步骤。

答案：手机密码为 8712**

1. 把题目转换成数学问题

  • 每个猜测（四位数）与真正的密码共有 两位数字相同，
  • 但这两位数字在各自的位置上都不对应。
  • 密码里的每一位数字均来自 0‑9 的十进制数字；题目里出现的数字只有 
{0,1,2,3,5,6,7,8}

（4、9 没出现过，显然不可能是密码的一部分）。

2. 找出“可能的四个数字”集合

设真正密码为 S = {a,b,c,d}。
对每一次猜测，恰好有两位数来自 S，另外两位不是。

因此：

∑_{x∈S} 在所有 5 次猜测中出现的次数 ＝ 5×2 = 10

先统计题目里各个数字在五次猜测中的出现次数（记为 “频数”）:

数字 频数
0 1
1 3
2 2
3 3
5 4
6 1
7 2
8 3

于是 S 的四个数字的频数之和必须是 10。
在 C(8,4)=70 个组合中，满足“频数之和＝10”的集合只有下面几组：

{0,1,2,5}   {0,1,3,8}   …  （共 20 组）

3. 检验每个候选集合是否满足“每次猜测恰好有两位数相同”

我们把上述 20 组逐一与五次猜测的数字集比较，寻找 所有猜测都出现正好两个交叉元素 的集合。

最终发现唯一符合条件的是

S = {1, 2, 7, 8}

验证示例（仅给出第一行）：

  • 猜测 6087 与 S 的交集为 {8,7}，恰好两个数字。
  • 同理对其余四次猜测均满足这一要求。

4. 确定 具体排列（位置）

现在知道密码是这四个数字，但还未确定它们的顺序。
进一步利用“两位数在各自位置上都不对应”的限制：

猜测 正确的两位数字 这些数字在猜测中的位置 对密码中相应位置的禁用条件
6087 8,7 3,4 s3≠8, s4≠7
5173 1,7 2,3 s2≠1, s3≠7
1358 1,8 1,4 s1≠1, s4≠8
3825 8,2 2,3 s2≠8, s3≠2
2531 2,1 1,4 s1≠2, s4≠1

把所有条件列出来后，逐步排除不可能的位置：

  • 由于 8 在所有猜测中都不能位于其原位置（3、2、4），唯一可行的是放在第 1 位。
  • 于是 s1 = 8。

剩下的数字 {1,2,7} 需要填入位置 2、3、4，满足：

s2 ≠ 1 , s2 ≠ 8   → s2 ∈ {2,7}
s3 ≠ 8 , s3 ≠ 2   → s3 ∈ {1,7}
s4 ≠ 7 , s4 ≠ 8   → s4 ∈ {1,2}

尝试组合：

  • 若 s2 = 2，则 s3=7, s4=1；但 G5 的两位数字（2、1）会与猜测中的位置相同 → 不行。
  • 于是设 s2 = 7。
    剩余 {1,2} 必须放在 s3 和 s4：
    • s3 = 1, s4 = 2

验证所有限制都通过，且每一次猜测的两位数字均不与原位置对应。

5. 最终答案

手机密码 = 8712

验证

猜测 正确数字 位置是否相同
6087 8,7 均不同
5173 1,7 均不同
1358 1,8 均不同
3825 8,2 均不同
2531 2,1 均不同

满足题目所有条件。

总结思路与步骤

  1. 统计频数：把每个数字在五次猜测中的出现次数记录下来。
  2. 利用总和约束：密码四位数的频数之和必为 10，缩小候选集合。
  3. 交集验证：检查候选集合与每次猜测的交集大小是否都恰好是 2。
  4. 确定排列：把“相同位置不对”转化成一系列“不能放的位置”，逐步排除，最终得到唯一排列。

这样即可在不枚举所有 10⁴ 个密码的前提下，用逻辑推理快速求解。

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